Анатолий Беляев (aka Mr.ALB). Персональный сайт
Да пребудут с вами Силы СВЕТА!
Флексагоны
По материалам книги: Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. Пер. с англ. Ю.А. Данилова. М.: "Мир", 1971. 511 с. с ил. Главы "Гексафлексагоны (с.11-22), "Тетрафлексагоны" (с.162-169)
Флексагоны - это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу. Если бы не одно случайное обстоятельство - различие в формате английских и американских блокнотов, - флексагоны, возможно, не были бы открыты и по сей день и многие выдающиеся математики лишились бы удовольствия изучать их замысловатую структуру.
Это произошло в конце 1939 года. Как-то раз Артур Х. Стоун, двадцатитрехлетний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. При этом Стоуну удалось найти настолько интересную конфигурацию, что он решил показать свои бумажные модели друзьям по университету. Вскоре "флексагоны" в изобилии стали появляться на столе во время завтраков и обедов, когда вся компания собиралась вместе. Для проникновения в тайны "флексологии" был организован "Флексагонный комитет". Кроме Стоуна, в него вошли аспирант-математик Бриан Таккермен, аспирант-физик Ричард Фейнман и молодой преподаватель математики Джон У. Тьюки.
Постоянные модели были названы гексафлексагонами: гекса
- из-за их шестиугольной формы (от греческого гекс
, что означает шесть), флексагонами
- из-за их способности складываться (To flex[англ.] - складываться, сгибаться, гнуться). Первый построенный Стоуном флексагон был назван тригексафлексагоном, так как у него были три поверхности.
Изготовление флексагона
Тригексафлексагон складывают из полоски бумаги, предварительно размеченной на 10 равносторонних треугольников:
Полоску перегибают по линии ab и переворачивают.
Перегнув полоску еще раз по линии cd, расположите ее концы так, чтобы предпоследний треугольник оказался наложенным на первый.
Последний треугольник нужно подогнуть вниз и приклеить к оборотной стороне первого треугольника.
Получился флексагон – забавная игрушка-головоломка, чем-то отдалённо напоминающая "Магик" Рубика. Только проста в изготовлении и не требует каких-то точных технологий и особенных материалов.
Если раскрасить треугольники разным цветом, то получится подобие бумажного калейдоскопа. Складывают флексагон таким образом:
Флексагон из Приложения к ЮТ
В приложении к Юному технику
№3 за 1984 год есть статья про сборку флексагона.
На рисунках ниже показано как сделать флексагон средней сложности. Возьмите полоску бумаги шириной 3...4 см и длиной 50 см и разделите её на 19 равносторонних треугольника. С лицевой стороны полоски впишите цифры 1, 2, 3, с обратной – 4, 5, 6. По одному треугольнику с каждой стороны остаётся незаполненным. Сложите полоску "змейкой" так, чтобы треугольники на её изнаночной стороне, обозначенные одинаковыми цифрами, наложились друг на друга. Полученную заготовку сложите по линии АБ, подогнув левую часть вниз. Эту фигуру сложите по линии ВГ, отогнув её нижнюю часть от себя и подсунув треугольник с цифрой 3 вниз. Последний треугольник с цифрой 1 приклейте к обратной стороне первого треугольника. Получился плоский правильный шестиугольник. Это и есть флексагон.
Такой флексагон имеет шесть поверхностей. Сложите треугольники, составляющие шестиугольник, по два вместе, и вы получите выпуклую трёхлучевую звезду. Раскройте её сверху, и перед вами – поверхность шестиугольника, пронумерованная другими цифрами. Складывая и раскрывая флексагон наугад, вы постепенно обнаружите все его шесть поверхностей.
Если каждую поверхность флексагона раскрасить разными красками, тогда раскрывая флексагон, вы каждый раз будете получать новые геометрические узоры. И их не шесть, а гораздо больше!
Сам себе такие делал, занятная штучка.
Приложение к ЮТ №3-1984
|
Страница 14 |
 |
1571198 